在如图所示的多面体ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AD=2，∠ACD=90°．求多面体ABEDC的体积．

Question

在如图所示的多面体ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AD=2，∠ACD=90°．求多面体ABEDC的体积．

Answer 1

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=CD，DE=2AB=2，AD=2，∠ACD=90°，
∴AC=CD=√(2)，点C到平面ABED的距离h=1，
∵S_{四边形ABED}=(1)/(2)(1+2)×2=3，
∴多面体ABEDC的体积V=(1)/(3)S四边形ABED•h=(1)/(3)×3×√(2)=√(2)．