已知最简二次根式2a2−a与4a−2是同类二次根式，求关于x的方程（a-12）x2+74x-54=0的解．

Question

已知最简二次根式√(2a2−a)与√(4a−2)是同类二次根式，求关于x的方程（a-(1)/(2)）x²+(7)/(4)x-(5)/(4)=0的解．

Answer 1

∵2a²-a≥0，且4a-2≥0，
∴a≥(1)/(2)；
又∵最简二次根式√(2a2−a)与√(4a−2)是同类二次根式，
∴2a²-a=4a-2，即（2a-1）（a-2）=0，
解得，a=(1)/(2)或a=2；
①当a=(1)/(2)时，由关于x的方程（a-(1)/(2)）x²+(7)/(4)x-(5)/(4)=0，得
(7)/(4)x-(5)/(4)=0，
解得，x=(5)/(7)；
②当a=2时，由关于x的方程（a-(1)/(2)）x²+(7)/(4)x-(5)/(4)=0，得
（2x-1）（3x+5）=0，
解得，x=(1)/(2)或x=-(5)/(3)．