（2012•怀化二模）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|＝22，求b的最大值．（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（

Question

（2012•怀化二模）设x₁，x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|＝2√(2)，求b的最大值．
（3）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，g（x）=f'（x）-a（x-x₁），求证：|g(x)|≤(a(3a+2)2)/(12)．

Answer 1

（1）求导函数，可得f′（x）=3ax2+2bx-a2，∵x1=-1，x2=2是函数f（x）的两个极值点，∴f'（-1）=0，f'（2）=0，∴3a-2b-a2=0，12a+4b-a2=0，解得a=6，b=-9．∴f（x）=6x3-9x2-36x．-------------------（4分）（2）...