在△ABC中，有acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．(和差化积公式：sinA＋sinB＝2sin)

Question

在△ABC中，有acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．

(和差化积公式：sinA＋sinB＝2sin)

Answer 1

　　

　　[点评]判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：

　　(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

　　(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．

　　(3)在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．