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已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为（）A．两腰和底不等的等腰三角形B．等边三角形
题目详情
| 已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为 （ ）
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▼优质解答
答案和解析
| B |
| 方程化为：3x 2 -2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0， ∵方程两个相等实数根， ∴△=4（a+b+c） 2 -4×3（ab+bc+ac）=0， ∴a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc=0， 即2a 2 +2b 2 +2c 2 -2ab-2ac-2bc=0， ∴（a-b） 2 +（a-c） 2 +（b-c） 2 =0， 则有a=b=c， 即△ABC为等边三角形． 故选B． |
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