函数fx=x-1/x-alnx在(1,e)上不单调,则a取值

Question

函数fx=x-1/x-alnx在(1,e)上不单调,则a取值

Answer 1

f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2
在(1,e)上不单调,则在此区间存在极值点
即x^2-ax+1=0在此区间有根,且不是重根,即判别式a^2-4>0,得：|a|>2
由a=(x^2+1)/x=x+1/x,
在(1,e),x+1/x的值域为(2,e+1/e),
所以a的取值范围是(2,e+1/e)