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有穷数列{an}共有2k项,(k大等于2),a为常数,且a>1,a1=2,an+1=(a-1)Sn+2,(n=1,2,3,……2k-1),1)若a=2,bn=(1/n)[log2(a1a2a3……an)],(n=1,2,……2k),求{bn}的通项公式2)若{Cn}=|bn-3/2|,求Cn前2k项的和
题目详情
有穷数列{an}共有2k项,(k大等于2),a为常数,且a>1,a1=2,an+1=(a-1)Sn+2,(n=1,2,3,……2k-1),
1)若a=2,bn=(1/n)[log2(a1a2a3……an)],(n=1,2,……2k),求{bn}的通项公式
2)若{Cn}=|bn-3/2|,求Cn前2k项的和
1)若a=2,bn=(1/n)[log2(a1a2a3……an)],(n=1,2,……2k),求{bn}的通项公式
2)若{Cn}=|bn-3/2|,求Cn前2k项的和
▼优质解答
答案和解析
当n=1时,a2=2a,a2/a1=a;
当2≤n≤2k-1时,an+1=(a-1)Sn+2,an=(a-1)Sn-1+2
∴an+1-an=(a-1)an
∴an+1/an=a
∴数列{an}是首项为2,公比为a的等比数列
∴an=2a^n-1 又a=2^[2/(2k-1)]
∴a1×a2×…an=2^na^[1+2+…+(n-1)]=2^n×a^[n(n-1) /2]=2^[n+n(n-1) /2k-1]
bn=1/n×[n+n(n-1) /2k-1=[n-1/2k-1]+1(n=1,2,...,2k)
当2≤n≤2k-1时,an+1=(a-1)Sn+2,an=(a-1)Sn-1+2
∴an+1-an=(a-1)an
∴an+1/an=a
∴数列{an}是首项为2,公比为a的等比数列
∴an=2a^n-1 又a=2^[2/(2k-1)]
∴a1×a2×…an=2^na^[1+2+…+(n-1)]=2^n×a^[n(n-1) /2]=2^[n+n(n-1) /2k-1]
bn=1/n×[n+n(n-1) /2k-1=[n-1/2k-1]+1(n=1,2,...,2k)
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