设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．

Question

设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．

Answer 1

解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2) =(x1－x2)(－a) (1)当a≥1时，∵＜1， 又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=1 ∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中＜1利用了＞|x1|≥x1;＞x2； ③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．