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设函数f(x)=-ax,(a>0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在0,+∞)上为单调函数.
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设函数f(x)=-ax,(a>0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在0,+∞)上为单调函数.
▼优质解答
答案和解析
解析:任取x1、x2∈0,+且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2) =(x1-x2)(-a) (1)当a≥1时,∵<1, 又∵x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) ∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数. (2)当0<a<1时,在区间[0,+∞]上存在x1=0,x2=,满足f(x1)=f(x2)=1 ∴0<a<1时,f(x)在[0,+上不是单调函数 注: ①判断单调性常规思路为定义法; ②变形过程中<1利用了>|x1|≥x1;>x2; ③从a的范围看还须讨论0<a<1时f(x)的单调性,这也是数学严谨性的体现.
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