函数f（x）=x2+bln（x+1）-2x，b∈R（Ⅰ）当b＝32时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若b≥2，求证：对任意x1，x2∈（-1，+∞），且x1≥x2，都有g（x1）-g（x2）≥2（x1-x2）．

Question

函数f（x）=x²+bln（x+1）-2x，b∈R
（Ⅰ）当b＝(3)/(2)时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若b≥2，求证：对任意x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁≥x₂，都有g（x₁）-g（x₂）≥2（x₁-x₂）．

Answer 1

（1）当b＝32时，函数解析式为f(x)＝x2+32ln(x+1)−2x，定义域为（-1，+∞）∴对函数求导数，得f′(x)＝2x+32(x+1)−2，令2x+32(x+1)−2＝0，解得x1＝−12或x2＝12…（2分）当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如...