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fx=(x^2+ax+a)ex^2当a=1时求f(x)的单调区间
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fx=(x^2+ax+a)ex^2当a=1时求f(x)的单调区间
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x^2+ax+a)ex^2,代入a=1
得f(x)=(x^2+x+1)ex^2
f‘(x)=(2x+1)ex^2 + (x^2+x+1)ex^2 = (x^2+3x+2)ex^2 = (x+1)(x+2)ex^2
其中ex^2恒为正
所以只考虑 (x+1)(x+2),当x在(-2, -1)中为负,其余非负
所以x在(-2, -1)中时函数为单调递减,其余部分为单调增
得f(x)=(x^2+x+1)ex^2
f‘(x)=(2x+1)ex^2 + (x^2+x+1)ex^2 = (x^2+3x+2)ex^2 = (x+1)(x+2)ex^2
其中ex^2恒为正
所以只考虑 (x+1)(x+2),当x在(-2, -1)中为负,其余非负
所以x在(-2, -1)中时函数为单调递减,其余部分为单调增
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