已知函数f（x）=ex-3+x-2（e为自然对数的底数），g（x）=x2-ax-a+3，若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0，且|x1-x2|≤1，则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=e^x-3+x-2（e为自然对数的底数），g（x）=x²-ax-a+3，若存在实数x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）=0，且|x₁-x₂|≤1，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

由题意：存在实数x₁使得函数f（x₁）=0，即f（x₁）=e^x₁-3+x₁-2=0，
解得：x₁=1，
∵|x₁-x₂|≤1，
即：g（x₂）=0，且|1-x2|≤1，
可得：0≤x₂≤2；
即x²-ax-a+3=0在0≤x₂≤2有解，
那么：a=(x2+3)/(x+1)=((x+1)2-2(x+1)+4)/(x+1)=(x+1)+(4)/(x+1)-2．
设t=x+1，（1≤t≤3），则(4)/(t)+t在[1，2]递减，[2，3]递增．
∴可得最小值为2，最大值为3，
则a的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]．