早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知e是自然对数的底数,F(x)=2ex-1+x+lnx,f(x)=a(x-1)+3.(1)求曲线y=F(x)在点(1,F(1))处的切线方程;(2)当a≤4,x≥1时,求证:F(x)≥f(x).
题目详情
已知e是自然对数的底数,F(x)=2ex-1+x+lnx,f(x)=a(x-1)+3.
(1)求曲线y=F(x)在点(1,F(1))处的切线方程;
(2)当a≤4,x≥1时,求证:F(x)≥f(x).
(1)求曲线y=F(x)在点(1,F(1))处的切线方程;
(2)当a≤4,x≥1时,求证:F(x)≥f(x).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵F(x)=2ex-1+x+lnx=2e-1ex+x+lnx,
∴F′(x)=2e-1ex+1+
,F(1)=3,F′(1)=4,
∴y=F(x)在点(1,F(1))处的切线方程为y-3=4(x-1),
即4x-y-1=0.
(2)证明:设H(x)=F(x)-f(x),
则H′(x)=2ex-1+1+
-a,
设h(x)=2ex-1+1+
-a,
则h′(x)=2ex-1-
.
∵x≥1,∴2ex-1≥2,-
≥-1,h′(x)≥1,
∴h(x)在[1,+∞)内单调递增,
∴当x≥1时,h(x)≥h(1),
即H'(x)≥4-a,
∵a≤4时,∴H'(x)≥4-a≥0,
∴当a≤4时,H(x)在[1,+∞)内单调递增,
∴当a≤4,x≥1时,H(x)≥H(1),
即F(x)≥f(x).
∴F′(x)=2e-1ex+1+
1 |
x |
∴y=F(x)在点(1,F(1))处的切线方程为y-3=4(x-1),
即4x-y-1=0.
(2)证明:设H(x)=F(x)-f(x),
则H′(x)=2ex-1+1+
1 |
x |
设h(x)=2ex-1+1+
1 |
x |
则h′(x)=2ex-1-
1 |
x2 |
∵x≥1,∴2ex-1≥2,-
1 |
x2 |
∴h(x)在[1,+∞)内单调递增,
∴当x≥1时,h(x)≥h(1),
即H'(x)≥4-a,
∵a≤4时,∴H'(x)≥4-a≥0,
∴当a≤4时,H(x)在[1,+∞)内单调递增,
∴当a≤4,x≥1时,H(x)≥H(1),
即F(x)≥f(x).
看了 已知e是自然对数的底数,F(...的网友还看了以下:
已知a=㏒2,5b=2^0.5c=log4,1比较a,b,c大小c底数为4,真数为15打错了,不好 2020-05-22 …
对数的底数和真数同时为1时是否有意思?对数函数我知道底数不能为1的,那一个对数真数底数同时为1的话 2020-05-24 …
已知1/3^-x=2,1/3^-y=5,求9^2x-y的值(同底数幂的除法)急!明天要交作业的!这 2020-06-06 …
已知数列(a底数n)满足a底数n+1=2+a底数n(n>=1),且a2=-1,则a8=? 2020-07-09 …
已知数列(a底数n)满足a底数(n+1)=2+a底数n(n>=1),且a2=-1,则a8=?答案上 2020-07-09 …
知道底数和指数,求幂,这种运算叫什么 2020-07-22 …
知道底数与结果求指数的方法是什么?如题如a^n等于b,求n(a,b均为常数). 2020-07-30 …
根据上面的计算结果,你能知道底数3指数2005的个位数字是多少吗?这是数学《课时作业本》上的题目. 2020-07-30 …
知道底数怎么求指数比如e=X的-1.4704433次幂怎么求X或者说LnX=-1.4704433, 2020-08-01 …
已知log底数为3真数为5=a,5的b方=7,用a,b的代数式表示log底数为63真数为105. 2020-11-17 …