已知△ABC中，A=30°，BC=4，则AB+AC的最大值为4（6+2）4（6+2）．

Question

已知△ABC中，A=30°，BC=4，则AB+AC的最大值为

4（√(6)+√(2)）

4（√(6)+√(2)）

．

Answer 1

由余弦定理得：
cosA=cos30°=(√(3))/(2)=(AB2+AC2−BC2)/(2AB•AC)=(AB2+AC2−16)/(2AB•AC)
即√(3)AB•AC＝AB2+AC2−16
即AB2+AC2＝√(3)AB•AC+16
即AB2+AC2+2AB•AC＝(√(3)+2)AB•AC+16
即(AB+AC)2＝(√(3)+2)AB•AC+16≤(AB+AC)2＝((√(3)+2))/(4)(AB+AC)2+16
即

作业帮用户 2017-10-19

问题解析

本题考查的知识点是余弦定理及基本不等式，由已知△ABC中，A=30°，BC=4，我们结合余弦定理得到(AB+AC)2＝(√(3)+2)AB•AC+16，再由基本不等式我们可以将式子变形为一个关于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案．

名师点评

本题考点：

余弦定理的应用．

考点点评：

在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．

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