已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P（2，an）、Q（2011，a2011），则OP•OQ=（）A.4022B.2011C.0D.1

Question

已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₂₁=S₄₀₀₀，O为坐标原点，点P（2，a_n）、Q（2011，a₂₀₁₁），则

OP

•

OQ

=（　　）
A. 4022
B. 2011
C. 0
D. 1

Answer 1

{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₂₁=S₄₀₀₀，
∴a₂₂+a₂₃+…+a₄₀₀₀=0，即(1)/(2)（a₂₂+a₄₀₀₀）×3979=0，
∴a₂₂+a₄₀₀₀=0，即2a₂₀₁₁=0．
∵P（2，a_n）、Q（2011，a₂₀₁₁），
∴

OP

•

OQ

=（2，a_n）•（2011，a₂₀₁₁）=4022，
故选：A．