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(2013•山西模拟)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=4x的图象相交于A(-2,m),B(n,4)两点,与y轴交于点C.(1)求一次函数的解析式(关系式

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(2013•山西模拟)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
4
x
的图象相交于A(-2,m),B(n,4)两点,与y轴交于点C.
(1)求一次函数的解析式(关系式);
(2)根据函数图象,写出:
①当-2≤y1≤4时,自变量x的取值范围是______;
②当y2≤4时,自变量x的取值范围是______;
(3)连接OA、OB,求△AOB的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵反比例函数y2=
4
x
的图象经过点A(-2,m),B(n,4)两点,
∴m=
4
−2
=-2,4=
4
n
,解得n=1.
∵一次函数y1=kx+b的图象也经过点A(-2,-2),B(1,4)两点,
−2k+b=−2
k+b=4
,解得
k=2
b=2

∴一次函数的解析式为y1=2x+2;

(2)①∵一次函数y1=kx+b的图象经过点A(-2,-2),B(1,4)两点,
∴根据图象可知,当-2≤y1≤4时,自变量x的取值范围是-2≤x≤1;
②∵反比例函数y2=
4
x
的图象B(1,4),
∴根据图象可知,当y2≤4时,自变量x的取值范围是x<0或x≥1;
故答案为-2≤x≤1;x<0或x≥1;

(3)∵一次函数y1=2x+2与y轴交于点C,
∴C点坐标为(0,2),
∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
=
1
2
×2×2+
1
2
×2×1
=2+1
=3.