早教吧作业答案频道 -->数学-->
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(4,10),点C在y轴上,且△ABC是直角三角形,则满足条件的C点的坐标为.
题目详情
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(4,10),点C在y轴上,且△ABC是直角三角形,则满足条件的C点的坐标为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,①当点C在原点(0,0)与(0,10)时是直角三角形;
②当点C在原点与(0,10)之间时,
设C点坐标为(0,y),
则OC=y,AC=
,
根据题意,∠CAO+∠CAB=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠B=∠CAO,
又∠ACB=∠AOC=90°,
∴△ABC∽△CAO,
∴
=
,
∴AC2=CO•AB,
即42+y2=10y,
∴y2-10y+16=0
解得y1=2,y2=8,
∴点C的坐标为(0,2)(0,8);
故C点的坐标为(0,0)(0,10)(0,2)(0,8).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0d338744ebf81a4c949f5d33d42a6059242da69f.jpg)
②当点C在原点与(0,10)之间时,
设C点坐标为(0,y),
则OC=y,AC=
42+y2 |
根据题意,∠CAO+∠CAB=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠B=∠CAO,
又∠ACB=∠AOC=90°,
∴△ABC∽△CAO,
∴
CO |
AC |
AC |
AB |
∴AC2=CO•AB,
即42+y2=10y,
∴y2-10y+16=0
解得y1=2,y2=8,
∴点C的坐标为(0,2)(0,8);
故C点的坐标为(0,0)(0,10)(0,2)(0,8).
看了 在平面直角坐标系中,点A的坐...的网友还看了以下:
将3颗骰子各掷一次,记事件A为“三个点数都不同”,事件B为“至少出现一个1点”,则条件概率P(A| 2020-04-07 …
抛物线y=ax的平方+bx+c经过a[-1,0]b[3,0]c[0,3]三点其顶点为d连接bd点p 2020-05-16 …
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B在y轴正半轴上且三角形AOB是等腰三角形点C与点 2020-06-03 …
(2013•房县模拟)直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线 2020-06-14 …
半径为3㎝,3㎝,6㎝的三个圆两两外切,求以三个切点为三顶点的三角形面积 2020-07-31 …
下面三角形中的方程中BC:fa(x,y)=0.设三角形三个点A(a1,a2),B(b1,b2),C 2020-07-31 …
给出前三个点(精确),外推第n个点,前三个点为等距,公式(见补充问题),请问这种算法的依据给出前三个 2020-10-30 …
请你参加“为文明点赞,为三明点赞”综合性学习活动。点赞青山绿水日前,2016全国百佳深呼吸小城榜单发 2020-11-12 …
福建省三明市请你参加“为文明点赞,为三明点赞”综合性学习活动。点赞青山绿水日前,2016全国百佳深呼 2020-11-12 …
三个筛子,各投掷一次,设时间A为三个点数都不同,B为至少有一个6点.求P(A|B) 2020-12-30 …