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若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1,x2,则有x1+x2=−ba,x1•x2=ca此定理叫韦达定理,根据韦达定理可以求解下题:已知lgm,lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则(1)求mn的值;(2)求lognm
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若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1,x2,则有 x1+x2=−
,x1•x2=
此定理叫韦达定理,根据韦达定理可以求解下题:已知lgm,lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则
(1)求mn的值;
(2)求lognm+logmn的值.
b |
a |
c |
a |
(1)求mn的值;
(2)求lognm+logmn的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵已知lgm,lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,
则由韦达定理可得 lgm+lgn=2,lgm•lgn=
.
故有 lg(mn)=2,∴mn=100.
(2)由于lognm+logmn=
+
=
=
=
=6,
即所求式子lognm+logmn 的值为 6.
则由韦达定理可得 lgm+lgn=2,lgm•lgn=
1 |
2 |
故有 lg(mn)=2,∴mn=100.
(2)由于lognm+logmn=
lgm |
lgn |
lgn |
lgm |
(lgm)2+(lgn)2 |
lgm•lgn |
(lgm+lgn)2−2lgm•lgn |
lgm•lgn |
22−2×
| ||
|
即所求式子lognm+logmn 的值为 6.
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