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一道较难的数列题An=ne^(-nPi).Sn是其前n项和.求当n趋于正无穷时,(S1+S2+S3+...+Sn)/n的极限.
题目详情
一道较难的数列题
An=ne^(-nPi).Sn是其前n项和.求当n趋于正无穷时,(S1+S2+S3+...+Sn)/n的极限.
An=ne^(-nPi).Sn是其前n项和.求当n趋于正无穷时,(S1+S2+S3+...+Sn)/n的极限.
▼优质解答
答案和解析
An=ne^(-nPi).
Sn=e^(-Pi)+...+ne^(-nPi).
(S1+S2+S3+...+Sn)刚好是n【e^(-Pi)+...+e^(-nPi).】
注意中括号里是个等比数列
(S1+S2+S3+...+Sn)/n＝e^(-Pi)+...+e^(-nPi)
＝e^(-Pi)（1－e^(-nPi)）/（1－e^(-Pi)）
当n趋于正无穷
极限就是e^(-Pi)/（1－e^(-Pi)
Sn=e^(-Pi)+...+ne^(-nPi).
(S1+S2+S3+...+Sn)刚好是n【e^(-Pi)+...+e^(-nPi).】
注意中括号里是个等比数列
(S1+S2+S3+...+Sn)/n＝e^(-Pi)+...+e^(-nPi)
＝e^(-Pi)（1－e^(-nPi)）/（1－e^(-Pi)）
当n趋于正无穷
极限就是e^(-Pi)/（1－e^(-Pi)
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