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已知复数z的共轭复数为.z,且z•.z-3iz=101-3i,求复数z.

题目详情
已知复数z的共轭复数为
.
z
,且z•
.
z
-3iz=
10
1-3i
,求复数z.
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi(a,b∈R),则
.
z
=a-bi,
z•
.
z
-3iz=a2+b2+3b-3ai

∵z•
.
z
-3iz=
10
1-3i

a2+b2+3b-3ai=
10(1+3i)
(1-3i)(1+3i)
=1+3i

a2+b2+3b=1
-3a=3
,解得
a=-1
b=0
a=-1
b=-3

∴z=-1或
z=-1-3i