设a，b为共轭复数，且（a+b）2-3abi=4-6i，则a=，b=±1.+i±1.+i．

Question

设a，b为共轭复数，且（a+b）²-3abi=4-6i，则a=______，b=

±1

.

+

i

±1

.

+

i

．

Answer 1

∵a，b为共轭复数，∴可设a=x+yi，b=x-yi（x，y∈R）．
∴a+b=2x，ab=（x+yi）（x-yi）=x²+y²．
∵（a+b）²-3abi=4-6i，
∴4x²-3（x²+y²）i=4-6i，
∴

4x2＝4

−3(x2+y2)＝−6

，解得

x＝1

y＝±1

，

x＝−1

y＝±1

．
∴a=±1±i，b=±1

.

+

i．
故答案为：±1±i，±1

.

+

i．