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已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．
题目详情
已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=
+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．
| 5 |
| w |
▼优质解答
答案和解析
[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=
+|2−i−2|=
+1=2+i+1=3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根
＝3−i．
∵z+
=6，z•
＝10，
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得
解得
，∴w=2-i，
以下解法同[解法一]．
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=
| 5 |
| 2−i |
| 5(2+i) |
| (2−i)(2+i) |
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根
. |
| z |
∵z+
. |
| z |
. |
| z |
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得
|
|
以下解法同[解法一]．
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