设{an}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，则称{an}为“封闭等比数列”．给出以下命题：（1）a1=3，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；（2）a1=12，q=2，

Question

设{a_n}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{a_n}中任意两项之积仍是该数列中的项，则称{a_n}为“封闭等比数列”．给出以下命题：
（1）a₁=3，q=2，则{a_n}是“封闭等比数列”；
（2）a₁=

(1)/(2)，q=2，则{a_n}是“封闭等比数列”；
（3）若{a_n}，{b_n}都是“封闭等比数列”，则{a_n•b_n}，{a_n+b_n}也都是“封闭等比数列”；
（4）不存在{a_n}，使{a_n}和{a_n²}都是“封闭等比数列”；
以上正确的命题的个数是（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

（1）∵{a_n}是a₁=3，q=2的等比数列，
∴an=3•2n-1，
由题意得a₁•a₂=3×6=18∉{a_n}，故命题（1）错误；
（2）∵an=(1)/(2)•2n-1=2n-2，
∴am•an=2m-2•2n-2=2m+n-4=2(m+n-2)-2=am+n-2，m+n-2∈N*，故命题（2）正确；
（3）若an=2n-1，bn=2n都为“封闭等比数列”，
则an+bn=3•2n-1不是“封闭等比数列”，故命题（3）错误；
（4）若an=2n为“封闭等比数列”，则

a

2 n

=4n为“封闭等比数列”，故命题（4）错误．
故选：B．