如何用极限的定义证明数列1+1/2+1/3+...+1/n是无穷大量?

Question

如何用极限的定义证明数列1+1/2+1/3+...+1/n是无穷大量?

Answer 1

通项 1/k=(1/k)lne=(1/k){ln[(1+1/n)^n]}(n->+∞)>(1/k)[ln(1+1/k)^k]=ln(k+1)-lnk
∴ 1+1/2+1/3+...+1/n>ln2-ln1+ln3-ln2+ln4-ln3+……+ln(n+1)-ln(n)
=ln(n+1)=+∞（n->+∞)
∴1+1/2+1/3+...+1/n是无穷大量