设三位数n=.abc（即n=100a+10b+c，其中a，b，c∈N*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A.45个B.81个C.165个D.216个

Question

设三位数n=

.

abc

（即n=100a+10b+c，其中a，b，c∈N^*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（　　）

A. 45个

B. 81个

C. 165个

D. 216个

Answer 1

由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，
先考虑等边三角形情况
则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个
再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b
当a=b=1时，c当a=b=2时，c<4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；
当a=b=3时，c<6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；
当a=b=4时，c<8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；
当a=b=5时，c<10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；
由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个
同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个
所以n共有9+3×52=165个
故选C．