求由下列各曲线所围成的平面图形的面积1.xy=1,y=2,x=12.y=x^2-1,y=x+13.y=e^x,y=e^(-1),x=1

Question

求由下列各曲线所围成的平面图形的面积
1.xy=1,y=2,x=1
2.y=x^2-1,y=x+1
3.y=e^x,y=e^(-1),x=1

Answer 1

1.面积=∫(2-1/x)dx
=(2x-lnx)│
=2-ln1-1+ln(1/2)
=1-ln2
2.面积=∫(2+x-x²)dx
=(2x+x²/2-x³/3)│
=4+2-8/3+2-1/2-1/3
=9/2
3.面积=∫(e^x-1/e)dx
=(e^x-x/e)│
=e-1/e-1/e-1/e
=e-3/e.