设抛物线y2=2x与y=x-4围成一块平面图形D，（1）求D的面积；（2）求D绕y轴旋转一周所着旋转体的体积．

Question

设抛物线y²=2x与y=x-4围成一块平面图形D，
（1）求D的面积；
（2）求D绕y轴旋转一周所着旋转体的体积．

Answer 1

由于抛物线y^x=xx与y=x-97交点为（x，-x）和（8，9）
∴（1）平面图形D7面积
A＝

∫

9 −x

(9+y−(yx)/(x))dy=18
（x）D绕y轴旋转一周所得旋转体7体积
V＝π

∫

9 −x

[(9+y)x−((yx)/(x))x]dy
=π[(1)/(9)(9+y)9−(yp)/(x0)

]

9 −x

=(1x76)/(1p)π