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已知：三角形ABC中,O是角平分线AD,BE,CF的交点.求证：角BOC=90°+1/2∠A若过点O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC
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已知：三角形ABC中,O是角平分线AD,BE,CF的交点.
求证：角BOC=90°+1/2∠A若过点O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC
求证：角BOC=90°+1/2∠A若过点O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC
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答案和解析
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠B+∠C)/2
=180°- (180°-∠A)/2 =90°+ ∠A/2.
∠DOB=∠BAO+∠ABO=(∠A+∠B)/2
∠GOC=90°-∠GCO=90°-∠C/2
=(180°-∠C)/2=(∠A+∠B)/2
故∠DOB=∠GOC
=180°-(∠B+∠C)/2
=180°- (180°-∠A)/2 =90°+ ∠A/2.
∠DOB=∠BAO+∠ABO=(∠A+∠B)/2
∠GOC=90°-∠GCO=90°-∠C/2
=(180°-∠C)/2=(∠A+∠B)/2
故∠DOB=∠GOC
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