如图，直线BF、CG分别交直线AD、EM于点B、F、C、G．BN、FN分别平分∠ABF、∠BFE，且∠ABN与∠EFN互为余角．（1）判断直线AD与直线EM的位置关系，并说明理由；（2）若图中∠1=∠2，判断∠P，∠Q

Question

如图，直线BF、CG分别交直线AD、EM于点B、F、C、G．BN、FN分别平分∠ABF、∠BFE，且∠ABN与∠EFN互为余角．

（1）判断直线AD与直线EM的位置关系，并说明理由；
（2）若图中∠1=∠2，判断∠P，∠Q的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）AD∥EM，
∵BN、FN分别平分∠ABF、∠BFE，
∴∠ABN=(1)/(2)∠ABF，∠EFN=(1)/(2)∠EFB，
∵∠ABN与∠EFN互为余角，
∴∠ABF与∠EFB互补，
∴AD∥EM；
（2）∠P=∠Q，
∵AD∥EM，
∴∠DCG=∠CGF，
∵∠1=∠2，∠1+∠PCG=∠DCG，∠2+∠CGQ=∠CGF
∴∠PCG=∠CGQ，
∴CP∥QG，
∴∠P=∠Q．