1.在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC(1)求边AB的长(2)若三角形ABC的面积为(1/6)sinC,求角C的度数

Question

1.在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的
形状
2.已知三角形ABC的周长为√2 +1,且sinA+sinB=√2 sinC
(1)求边AB的长
(2)若三角形ABC的面积为(1/6)sinC,求角C的度数

Answer 1

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
A+B+C=180
sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以
(sinBcosC+sinCcosB)(cosB+cosC)=sinB+sinC
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+sinC(cosB)^2+sinCcosBcosC=sinB+sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinB[1-(csoC)^2]+sinC[1-(cosB)^2]=sinBsinC(sinB+sinC)
(sinB+sinC)(cosBcosC-sinBsinC)=0
(sinB+sinC)cos(B+C)=0
由于
sinB>0,sinC>0
所以cos(B+C)=0,B+C=90
所以A=90、
所以是直角三角形
过程比较复杂,要看清楚哦
2.
sinA+sinB=√2 sinC
利用正弦定理可得
a+b=√2c
a+b+c=√2+1
(√2+1)c=√2+1
c=1=AB
S(ABC)=1/2*a*b*sinC=1/6*sinC
所以ab=1/3
a+b=√2c=√2
利用余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)
=1/2
所以C=60