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如图,(1)、(2)、(3)、(4)四个图都称作平面图,观察图(1)和表中对应数值,探究计数的方法并作答:(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出多少区域,

题目详情
如图,(1)、(2)、(3)、(4)四个图都称作平面图,观察图(1)和表中对应数值,探究计数的方法并作答:
(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出多少区域,并将结果填入下表:


a
b
c
d
顶点数(V)
______
7
______
______
边数(E)
______
9
______
______
区域数(F)
______
3
______
______ (2)根据表中数值,写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系:
答:______;
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域,那么利用(2)中得出的关系,则这个平面图有______条边.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
a b c d
顶点数(V) 4 7 8 10
边数(E) 6 9 12 15
区域数(F) 3 3 5 6
(2)根据表中数值,写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系为:
顶点数+区域数-1=边数;即:n=m+f-1;
(3)如果有20个顶点和11个区域,则边数=20+11-1=30(条).
答:这个平面图有30条边.
故答案为:(1)4、6、3;8、12、5;10、15、6;
(2)n=m+f-1;
(3)30.