用向量法证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半．

Question

用向量法证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半．

Answer 1

证明：如图，△ABC，D，E分别是AB，AC边的中点；

DE

=

AE

-

AD

=(1)/(2)

AC

-(1)/(2)

AB

=(1)/(2)(

AC

-

AB

)=(1)/(2)

BC

；
∴

DE

∥

BC

，且|

DE

|=(1)/(2)|

BC

|；
即DE∥BC，且DE=(1)/(2)BC；
∴连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半．