求函数y=12tan（5x+π4）的定义域，单调区间及对称中心．

Question

求函数y=(1)/(2)tan（5x+(π)/(4)）的定义域，单调区间及对称中心．

Answer 1

∵函数y=(1)/(2)tan（5x+(π)/(4)），
∴5x+(π)/(4)≠kπ+(π)/(2)，k∈Z，
∴x≠(kπ)/(5)+(π)/(20)，k∈Z；
∴函数y=(1)/(2)tan（5x+(π)/(4)）的定义域为{x|x≠(kπ)/(5)+(π)/(20)，k∈Z}；
又∵-(π)/(2)+kπ＜5x+(π)/(4)＜(π)/(2)+kπ，k∈Z，
∴(kπ)/(5)-(3π)/(20)＜x＜(kπ)/(5)+(π)/(20)，k∈Z；
∴函数y=(1)/(2)tan（5x+(π)/(4)）的单调区间为（(kπ)/(5)-(3π)/(20)，(kπ)/(5)+(π)/(20)），k∈Z；
又∵5x+(π)/(4)=(kπ)/(2)，k∈Z，
∴x=(kπ)/(10)-(π)/(20)，k∈Z；
∴函数y=(1)/(2)tan（5x+(π)/(4)）的对称中心为（

作业帮用户 2017-11-15

问题解析

根据正切函数y=tanx的定义域、单调区间以及对称中心，写出函数函数y=(1)/(2)tan（5x+(π)/(4)）的定义域、单调区间以及对称中心即可．

名师点评

本题考点：

正切函数的定义域．

考点点评：

本题考查了正切函数的定义域，单调性以及对称中心的应用问题，解题时应熟记三角函数的基本性质，是基础题．

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