如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点（不与B、C重合）,过点P作∠APE=∠BPE交CD于点E（1）求证：△APB∽△PEC（2）若CE=3,求BP的长向左转|向右转

Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3 BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点（不与B、
C重合）,过点P作∠APE=∠B
PE交CD于点E（1）求证：△APB∽△PEC（2）若CE=3,求BP的长 向左转|向右转

Answer 1

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠APC=∠B+∠BAP,
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP,
∵∠APE=∠B,
∴∠BAP=∠EPC,
∴△APB∽△PEC；
过点A作AF∥CD交BC于点F,
则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4,
∵△APB∽△PEC,∴
BP ：EC ＝AB ：PC ,
设BP=x,则PC=7-x,
∵EC=3,AB=4,
∴x ：3 ＝4 ：7−x ,
解得：x1=3,x2=4,
经检验：x1=3,x2=4是原分式方程的解,
∴BP的长为：3或4．