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如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B、C重合),过点P作∠APE=∠BPE交CD于点E(1)求证:△APB∽△PEC(2)若CE=3,求BP的长向左转|向右转
题目详情
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3 BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B、
C重合),过点P作∠APE=∠B
PE交CD于点E(1)求证:△APB∽△PEC(2)若CE=3,求BP的长 向左转|向右转
C重合),过点P作∠APE=∠B
PE交CD于点E(1)求证:△APB∽△PEC(2)若CE=3,求BP的长 向左转|向右转
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠APC=∠B+∠BAP,
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP,
∵∠APE=∠B,
∴∠BAP=∠EPC,
∴△APB∽△PEC;
过点A作AF∥CD交BC于点F,
则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4,
∵△APB∽△PEC,∴
BP :EC =AB :PC ,
设BP=x,则PC=7-x,
∵EC=3,AB=4,
∴x :3 =4 :7−x ,
解得:x1=3,x2=4,
经检验:x1=3,x2=4是原分式方程的解,
∴BP的长为:3或4.
∴∠B=∠C=60°,
∵∠APC=∠B+∠BAP,
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP,
∵∠APE=∠B,
∴∠BAP=∠EPC,
∴△APB∽△PEC;
过点A作AF∥CD交BC于点F,
则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4,
∵△APB∽△PEC,∴
BP :EC =AB :PC ,
设BP=x,则PC=7-x,
∵EC=3,AB=4,
∴x :3 =4 :7−x ,
解得:x1=3,x2=4,
经检验:x1=3,x2=4是原分式方程的解,
∴BP的长为:3或4.
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