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如图,在四边形abcd中,e为ab的中点,ce=de=ad=bc求证；四边形abcd是等腰梯形
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如图,在四边形abcd中,e为ab的中点,ce=de=ad=bc 求证；四边形abcd是等腰梯形
▼优质解答
答案和解析
∵E为AB中点
∴AE=BE
∵CE=DE=AD=BC
∴△ADE≌△BCE
故 ∠A=∠B,∠ADE=∠BCE;
∵DE=CE
∴∠CDE=∠DCE
故∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BCE+∠DCE=∠BCD
而 ∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°
即 2∠A+2∠ADC=360°
故 ∠A+∠ADC=180°
∴DC∥AB
故 四边形ABCD是梯形
AD,BC是梯形ABCD的两腰
又∵AD=BC
故 四边形ABCD是等腰梯形.
∴AE=BE
∵CE=DE=AD=BC
∴△ADE≌△BCE
故 ∠A=∠B,∠ADE=∠BCE;
∵DE=CE
∴∠CDE=∠DCE
故∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BCE+∠DCE=∠BCD
而 ∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°
即 2∠A+2∠ADC=360°
故 ∠A+∠ADC=180°
∴DC∥AB
故 四边形ABCD是梯形
AD,BC是梯形ABCD的两腰
又∵AD=BC
故 四边形ABCD是等腰梯形.
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