如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．（1）求∠C的度数及BE的长；（2）求BC的长．（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）

Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．

（1）求∠C的度数及BE的长；
（2）求BC的长．
（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）

Answer 1

（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°． …（1分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°．
∴BE=AE=3．…（2分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F．
∴四边形AEFD是矩形．…（3分）
∴EF=AD=2．…（4分）
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF．…（5分）
∴FC=BE=3．…（6分）
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）