如图，是一种用于装修的人字形梯，合拢时，梯子的长为2.6米，距调查，这种梯子在张角为30°时最安全．（1）求梯子最安全时，梯子能达到的最大高度是多少？（精确到0.1米）（2）装修时

Question

如图，是一种用于装修的人字形梯，合拢时，梯子的长为2.6米，距调查，这种梯子在张角为30°时最安全．
（1）求梯子最安全时，梯子能达到的最大高度是多少？（精确到0.1米）
（2）装修时，房顶距离地面3.6米，一个人坐在梯子最顶端时，他的手臂能达到的最大高度比梯子最顶端高出1.1米．要使装修正常进行，那么梯子张角至多为多少度？（精确到0.1度）
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.94，sin15.94°≈0.27，cos15.94°≈0.96）

Answer 1

（1）如图，作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=30°，
∴∠BAD=(1)/(2)∠BAC=15°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD=AB•cos∠BAD=2.6×cos15°≈2.6×0.94≈2.4，
即梯子最安全时，梯子能达到的最大高度约是2.4米；

（2）根据题意可知，梯子能达到的最大高度是3.6-1.1=2.5，
在Rt△ABD中，∵cos∠BAD=(AD)/(AB)=(2.5)/(2.6)≈0.96，
∴∠BAD≈15.94°，
∴∠BAC=2∠BAD≈31.9°，
即梯子张角至多为31.9度．