如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则CD=．

Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则CD=______．

Answer 1

过点C作CE⊥AB于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，∠ABD=30°，
∴∠CAB=∠ABD=30°，
∴BC=(1)/(2)AB=4cm，
∵∠CAB+∠ABC=90°，∠BCE+∠ABC=90°，
∴∠BCE=∠CAB=30°，
∴BE=(1)/(2)BC=(1)/(2)×4=2cm，
∴CD=AB-2BE=8-2×2=4cm．
故答案为：4cm．