已知C是线段AB的三等分点，D是线段AB上的点且AD=59AB，若M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2，画图并求AB的长．

Question

已知C是线段AB的三等分点，D是线段AB上的点且AD=(5)/(9)AB，若M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2，画图并求AB的长．

Answer 1

设：AB=18x，
∵AD=(5)/(9)AB，
∴AD=10x，
AN=(1)/(2)AB=9x，
∵C是线段AB的三等分点（没有明确是近A的还是近B的），
∴①若C为接近A的三等分点，
∴AC=(1)/(3)AB=6x，
∴CD=AD-AC=4x，
∴CM=(1)/(2)CD=2x，
∴AM=AC+CM=8x，
∴MN=AN-AM=x，
∴x=2，
∴AB=18x=36；
②若C为接近B的三等分点，
∴AC=(2)/(3)AB=12x，
∴CD=AC-AD=2x，
∴DM=(1)/(2)CD=x，
∴AM=AD+DM=11x，
∴MN=AM-AN=2x，
∴x=1，
∴AB=18x=18．