如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB上，点E在AC上，点E在AC上．（1）证明：DE∥BC．（2）将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置，如图2，当AM⊥BC时，请你判

Question

如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB上，点E在AC上，点E在AC上．
（1）证明：DE∥BC．
（2）将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置，如图2，当AM⊥BC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ADE是△ABC的位似图形，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；
（2）AC⊥MN．
证明：如图2，延长AM交BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，又∠AMN=60°，
∴∠AFM=90°，即AC⊥MN．