如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．

Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段BC、CD₁的中点．

（1）求异面直线EF与AA₁所成角的大小
（2）求直线EF与平面AA₁B₁B所成角的大小．

Answer 1

（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则E（1，2，0），F（0，1，1），A（2，0，0），A₁（2，0，2），
∴

EF

=（-1，-1，1），

AA1

=（0，0，2），
∴异面直线EF与AA₁所成角的余弦值为|(2)/(√(3)•2)=(√(3))/(3)，
∴异面直线EF与AA₁所成角的大小为arccos(√(3))/(3)；
（2）平面AA₁B₁B的法向量为（1，0，0），
∴直线EF与平面AA₁B₁B所成角的正弦值为|(-1)/(√(3)•1)|=(√(3))/(3)，
∴直线EF与平面AA₁B₁B所成角的大小为arcsin(√(3))/(3)．