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已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP−ABC＜12VS-ABC的概率是（）A.34B.78C.12D.14
题目详情
已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP−ABC＜
VS-ABC的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
| 1 |
| 2 |
A.
| 3 |
| 4 |
B.
| 7 |
| 8 |
C.
| 1 |
| 2 |
D.
| 1 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足：
VP−ABC＜
VS-ABC
故使得VP−ABC＜
VS-ABC的概率：
P＝
＝
=1−(
)3=
．
故选B．
由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足：VP−ABC＜
| 1 |
| 2 |
故使得VP−ABC＜
| 1 |
| 2 |
P＝
| v |
| V |
| 大三棱锥的体积−小三棱锥的体积 |
| 大三棱锥的体积 |
=1−(
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
故选B．
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