把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C则BD与平面ABC所成角的正切值为().最好有图

Question

把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C 则BD与平面ABC所成角的正切值为( ).最好有图

Answer 1

平面图左,变成立体图：直二面角B-AD-C 

为了方便,把D放在上面（下）

∵等腰直角三角形,AD是高（平面）

∴AD=DC=DC

沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C

∴AD⊥BD,CD⊥BD,AD⊥DC

∴D-ABC是正三棱锥

AB=BC=AC

D在正三角形ABC的投影是中心O

DO⊥面ABC

设AC=√2

则AD=1

AE=√2*sin60°=√6/2

AO=2/3*AE=√6/3

DO=√3/3

∴tan∠DAO=(√3/3)/(√6/3)=√2/2

∵正三棱锥

∴BD与平面ABC所成角的正切值为√2/2

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