将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是π3π3．

Question

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，
连接BD、EF、EG、DE、BE、FG，
则FG∥CD，EG∥AB，
故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），
设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，
又由于二面角D-AC-B为直二面角，DE⊥AC，
则∠DEB=90°，
则在Rt△DEB中，DE=BE=√(2)，DB=2，易得EF=1，
从而∠FGE=(π)/(3)，
故答案为：(π)/(3)