将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为．

Question

将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为______．

Answer 1

根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
∵长方体的对角线的长为：√(1+1+(√(3))2)=√(5)，
∴球的直径是√(5)，半径为(√(5))/(2)，
∴三棱锥B-ACD的外接球的表面积为：4π×((√(5))/(2))2=5π．
故答案为：5π