数学参数方程以椭圆x2/4+y2=1的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率k为参数,将椭圆方程化成参数方程

Question

数学参数方程
以椭圆x2/4+y2=1的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率k为参数,将椭圆方程化成参数方程

Answer 1

长轴左端点(0,-1)
椭圆一般参数方程x=2cosa y=sina
k=(sina+1)/2cosa=(sina/2+cosa/2)/2(cosa/2-sina/2)=(tana/2+1)/2(1-tana/2)
2k-2ktana/2=tana/2+1
(2k+1)tana/2=2k-1
令m=tana/2=(2k-1)/(2k+1)
x=2cosa=[2(cosa/2)^2-2(sina/2)^2]/[(cosa/2)^2+(sina/2)^2]=(2-2m^2)/(1+m^2)
y=sina=(2sina/2cosa/2)/[(cosa/2)^2+(sina/2)^2]=(2m)/(1+m^2)
所以参数方程为：
x=(2-2m^2)/(1+m^2)
y=2m/(1+m^2)
其中m=(2k-1)/(2k+1)