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已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A.5B.2C.3D.2
题目详情
已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（ ）
A. 5
B. 2
C. 3
D. 2
▼优质解答
答案和解析
设双曲线方程为
-
=1（a>0，b>0），
如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，
∴|BN|=a，|MN|=
a，故点M的坐标为M（2a，
a），
代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴e=
．
故选：B．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，
∴|BN|=a，|MN|=
| 3 |
| 3 |
代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴e=
| 2 |
故选：B．
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