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已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,AB=BM,三角形ABM有一个角为120°,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2
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已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,AB=BM,三角形ABM有一个角为120°,则E的离心率为( )
A. 5
B. 2
C. 3
D. 2
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答案和解析
设双曲线方程为
-
=1(a>0,b>0),![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_48d0d26c84cd80846f5be0f868bf73a1.jpg)
如图所示,|AB|=|BM|,∠AMB=120°,
过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则∠MBN=60°,
在Rt△BMN中,∵BM=AB=2a,∠MBN=60°,
∴|BN|=a,|MN|=
a,故点M的坐标为M(2a,
a),
代入双曲线方程得a2=b2,即c2=2a2,∴e=
.
故选:B.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_48d0d26c84cd80846f5be0f868bf73a1.jpg)
如图所示,|AB|=|BM|,∠AMB=120°,
过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则∠MBN=60°,
在Rt△BMN中,∵BM=AB=2a,∠MBN=60°,
∴|BN|=a,|MN|=
3 |
3 |
代入双曲线方程得a2=b2,即c2=2a2,∴e=
2 |
故选:B.
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