已知抛物线与椭圆(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为ABCD

Question

已知抛物线与椭圆(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】设点A坐标为(x₀，y₀)依题意可知=，把x₀=代入椭圆方程求得关于y₀的等式，根据抛物线定义可知y₀=2c代入等式整理可得关于离心率e的一元二次方程求得e．

设点A坐标为(x₀，y₀)依题意可知=，x₀=代入椭圆方程得(*)
根据抛物线定义可知y₀=p=2=2c
∴y²₀=4c²，代入(*)式整理得a²-c²-2ac=0
两边除以a²得e²+2e-1=0，解得e=或--1(排除)
故选D

【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线知识的综合把握．