早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1•PF2=0,则e21+e22(e1e2)2的值为.

题目详情
设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足
PF1
PF2
=0,则
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值为 ___ .
▼优质解答
答案和解析
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,设P在双曲线的右支上,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2m  ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a  ②又∵PF1•PF2=0∴PF1⊥PF2,可得∠F1PF2=900,故|PF1|2...