若棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，则A，A1两点之间的球面距离为32arccos1332arccos13．

Question

若棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A₁两点之间的球面距离为

(√(3))/(2)arccos(1)/(3)

(√(3))/(2)arccos(1)/(3)

．

Answer 1

∵棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，
故球O的直径等于正方体的对角线长
即2R=√(3)
∴R=(√(3))/(2)
又∵AA₁=1
∴∠AOA₁=arccos(1)/(3)
则A，A₁两点之间的球面距离为(√(3))/(2)arccos(1)/(3)
故答案为：(√(3))/(2)arccos(1)/(3)