已知任意一个平面向量ab=(x,y),把向量ab绕其起点沿逆时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa）为什么会得到上面的式子,是个公式吗?麻烦高手给出证明.最好有图.感激不尽

Question

已知任意一个平面向量ab=(x,y) ,把向量ab绕其起点沿逆时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa）为什么会得到上面的式子,是个公式吗?麻烦高手给出证明.最好有图.感激不尽

Answer 1

OA=OB=根号(x^2+y^2)sinθ=y/根号(x^2+y^2) cosθ= x/根号(x^2+y^2)sin(α+θ)=q/根号(x^2+y^2)=sinα·cosθ+sinθ·cosα= x·sina/根号(x^2+y^2)+ y·cosa/根号(x^2+y^2) 所以：q=x·sina+y·cosa cos(α+θ)=p/根号(x^2+y^2)=cosα·cosθ-sinα·sinθ =x·cosa/根号(x^2+y^2)-y·sina/根号(x^2+y^2) 所以：p=x·cosa-y·sina算是公式吧,不过很好推导的.牢记几个重要的公式就好了,嘿嘿,自己试试看!